python实现简单的傅里叶变换

鸣涧

python实现简单的傅里叶变换

傅里叶变换参考：

傅里叶变换之掐死教程-前言-谷动谷力 (sunsili.com)

傅里叶变换之掐死教程-傅里叶级数(Fourier Series)-谷动谷力 (sunsili.com)

傅里叶变换之掐死教程-指数形式的傅里叶变换-谷动谷力 (sunsili.com)

傅里叶变换之掐死教程-嘛叫频域　概念讲解-谷动谷力 (sunsili.com)

傅里叶变换之掐死教程-宇宙耍帅第一公式：欧拉公式-谷动谷力 (sunsili.com)

傅里叶变换之掐死教程-相位普-谷动谷力 (sunsili.com)

python实现实例

实例1.

实例2.

实例3.

具体代码

以第一个函数为例

1. #!/usr/bin/env python
   
2. # -*- coding:utf-8 -*-
   
3. 
   
4. from pylab import *
   
5. import matplotlib.pyplot as plt
   
6. from sympy import * #用于求导积分等科学计算
   
7. from scipy.integrate import tplquad,dblquad,quad
   
8. 
   
9. #原函数f(x)={ exp(x),  -pi≤x＜0
   
10. #              1， 0≤x＜pi}
    
11. 
    
12. ax1 = plt.subplot(2, 2, 1)
    
13. ax2 = plt.subplot(2, 2, 2)
    
14. ax3=plt.subplot(2, 2, 3)
    
15. ax4=plt.subplot(2, 2, 4)
    
16. 
    
17. #原函数
    
18. x_value=[]
    
19. y_value=[]
    
20. for i in np.arange(-pi, pi, 0.01):
    
21.     if(i<0):
    
22.         x_value.append(i)
    
23.         y_value.append(i+pi)
    
24.     else:
    
25.         x_value.append(i)
    
26.         y_value.append(pi-i)
    
27. 
    
28. plt.sca(ax1)
    
29. plt.plot(x_value,y_value,'orange',linewidth=0.6)
    
30. plt.title('original function')
    
31. 
    
32. a_value = []
    
33. b_value = []
    
34. 
    
35. from pylab import *
    
36. x = mgrid[-10:10:0.02]  
    
37. def fourier_transform():
    
38.     plt.sca(ax2)
    
39.     m1, err1 = quad(lambda m: np.exp(m), -np.pi, 0)
    
40.     m2,err2=quad(lambda m: 1, 0, np.pi)
    
41.     a0 = 1 / pi * m1 + 1 / pi * m2
    
42.     s=a0/2
    
43.     for i in range(1,100,1):
    
44.         mm1,errm1=quad(lambda m: np.exp(m)* np.cos(i * m), -np.pi, 0)
    
45.         mm2,errm2=quad(lambda m: np.cos(i * m), 0, np.pi)
    
46.         a=1 / pi * mm1 + 1 / pi * mm2
    
47.         a_value.append(a)
    
48. 
    
49.         nn1, errn1 = quad(lambda m: np.exp(m) * np.sin(i * m), -np.pi, 0)
    
50.         nn2, errn2 = quad(lambda m: np.sin(i * m), 0, np.pi)
    
51.         b = 1 / pi * nn1 + 1 / pi * nn2
    
52.         b_value.append(b)
    
53. 
    
54.         s0 = ( 1 / pi *a*cos(i*x) + 1 / pi *b* sin(i*x) )
    
55.         s=s+s0
    
56.     plot(x,s,'orange',linewidth=0.6)
    
57.     title('fourier_transform')
    
58. 
    
59. fourier_transform()
    
60. 
    
61. plt.sca(ax3)
    
62. plot(np.arange(len(x_value)),x_value,'orange',linewidth=0.6)
    
63. title('X')
    
64. 
    
65. plt.sca(ax4)
    
66. plot(np.arange(len(y_value)),y_value,'orange',linewidth=0.6)
    
67. title('Y')
    
68. plt.show()

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