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傅里叶变换之掐死教程--嘛叫频域 概念讲解

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发表于 2018-10-20 23:25:08 | 显示全部楼层 |阅读模式
傅里叶变换之掐死教程--嘛叫频域" J3 l7 {  i/ o7 J, ~
1 a2 X7 E4 P; [* ?. c. Z7 H% u. ^
       从我们出生,我们看到的世界都以时间贯穿,股票的走势、人的身高、汽车的轨迹都会随着时间发生改变。这种以时间作为参照来观察动态世界的方法我们称其为时域分析。而我们也想当然的认为,世间万物都在随着时间不停的改变,并且永远不会静止下来。但如果我告诉你,用另一种方法来观察世界的话,你会发现
世界是永恒不变的
6 z5 m9 E/ s  p  p# ]6 j
你会不会觉得我疯了?我没有疯,
这个静止的世界就叫做频域。

. k4 j; J  V8 U/ O3 e6 M先举一个公式上并非很恰当,但意义上再贴切不过的例子:
1 \6 H7 x! }* E( w0 v2 A在你的理解中,一段音乐是什么呢?$ v& P8 U" U2 K3 ]+ S
fre.jpg
# m$ c+ n, w8 k! I
! _2 [* f  f% b5 B' i4 U
这是我们对音乐最普遍的理解,一个随着时间变化的震动。但我相信对于乐器小能手们来说,音乐更直观的理解是这样的:
6 W0 t# O5 K# c# g4 u! g- m: U- J( \* o, j- X4 R
fre1.jpg
. h* |- W0 \2 R( C' P! a

7 q/ @! U/ v6 m% r好的!下课,同学们再见。
1 s( N& l3 _$ K7 T9 j# Q; T, s9 |5 ]2 C. _8 f9 u& G7 i/ }3 j' G
是的,其实这一段写到这里已经可以结束了。上图是音乐在时域的样子,而下图则是音乐在频域的样子。所以频域这一概念对大家都从不陌生,只是从来没意识到而已。# Q9 w& M+ e5 e: i* F/ v
0 j2 C. `. N2 m( n; k
现在我们可以回过头来重新看看一开始那句痴人说梦般的话:世界是永恒的。
- U, y* H$ |3 W将以上两图简化:: L* b' ]5 h4 [8 e5 n
时域:' D0 \3 u9 B3 {8 t

  G) x) ]' |: b+ O
timeFreArea.jpg ( \7 k2 m  a; \, \  t
频域:
/ W$ |6 M' {, O/ s& q
2 a1 R. U; j& r& k; O4 B
fre2.jpg " u/ B/ ]4 i& {% M. X5 r2 k
在时域,我们观察到钢琴的琴弦一会上一会下的摆动,就如同一支股票的走势;而在频域,只有那一个永恒的音符。+ d5 E  d; K3 P( D; ^! p( d/ M
所(前方高能!~~~~~~~~~~~非战斗人员退散~~~~~~~)
( K6 y6 {; ^) C( G) M* r以(~~~~~~~~~~~~~~~前方高能预警~~~~~~~~~~~~~~前方高能~~~~~~~~)
& ]1 ~" F4 z, Q5 G0 H4 C
你眼中看似落叶纷飞变化无常的世界,实际只是躺在上帝怀中一份早已谱好的乐章。
! n% C- p2 C$ F9 e% h
(众人:鸡汤滚出知乎!)
6 O; t2 E1 w/ B! ~: g! K抱歉,这不是一句鸡汤文,而是黑板上确凿的公式:
傅里叶同学告诉我们,任何周期函数,都可以看作是不同振幅,不同相位正弦波的叠加。在第一个例子里我们可以理解为,利用对不同琴键不同力度,不同时间点的敲击,可以组合出任何一首乐曲。
3 N6 |; w2 n" _4 x6 J2 j( U/ {
而贯穿时域与频域的方法之一,就是传中说的傅里叶分析。傅里叶分析可分为傅里叶级数(Fourier Serie)和傅里叶变换(Fourier Transformation),我们从简单的开始谈起。7 ?( s/ W3 h  ^% f
. ?' Q: m! y3 `# f7 Y3 @- L

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