一个神奇数字142857

sunsili

一个神奇数字142857

142857，又名走马灯数。

它最早被发现于埃及金字塔内，这是一组神奇的数字……

如果你将 142857 与 1 ~ 6 中的任何数字相乘，结果将是 142857 的一个置换：

• 142857 × 1 = 142857
• 142857 × 2 = 285714
• 142857 × 3 = 428571
• 142857 × 4 = 571428
• 142857 × 5 = 714285
• 142857 × 6 = 857142
  

每次结果都是 142857 这几个数字打乱后的重新组合。

另外，如果你纵向地观察结果，会发现纵向的数字也同样是 142857 的组合！

如果将 142857 乘以 7，你将得到 999999。

关键数字 “9”，拆开后：

9+9+9+9+9+9 = 54 = 5+4 = 9

142857 拆开后：

1+4+2+8+5+7 = 27 = 2 + 7 = 9

或者，我们还将 142857 拆解如下：

• 14285+7 = 14292 = 1+4+2+9+2 = 18 = 1+8 = 9
• 1428+57 = 1485 = 1+4+8+5 = 18 = 1+8 = 9
• 142+857 = 999 = 9+9+9 = 27 = 2+7 = 9
• 14+28+57 = 99 = 9+9 = 18 = 1+8 = 9
• 14+2+85+7 = 108 = 1+0+8 = 9
• 1+42+8+57 = 108 = 1+0+8 = 9
  

……

如果将 142857 乘以 8、9、10、11、12、13，会怎么样？

• 142857×8 ＝ 1,142,856（少了 7，但将头部数字加到尾部，等于 7）
• 142857×9 ＝ 1,285,713（少了 4，但将头部数字加到尾部，等于 4）
• 142857×10＝1,428,570（少了 1，但将头部数字加到尾部，等于 1）
• 142857×11＝1,571,427（少了 8，但将头部数字加到尾部，等于 8）
• 142857×12＝1,714,284（少了 5，但将头部数字加到尾部，等于 5）
• 142857×13＝1,857,141（少了 2，但将头部数字加到尾部，等于 2）
  

14 呢？

又是一个循环了：

142857×14 = 1999998（同样的道理，首位两个数字相加等于 9）

这跟乘以 7 是一样的，对吧？

继续乘下去：

• 142857 × 15 = 2,142,855（少了 7，但将头部数字加到尾部，等于 7）
• 142857 × 16 = 2,285,712（少了 4，但将头部数字加到尾部，等于 4）
• 142857 × 17 = 2,428,569（少了 1 和 7，但将头部数字加到尾部，等于 11，即 428569 + 2 = 428571）
• 142857 × 18 = 2,571,426（少了 8，但将头部数字加到尾部，等于 8）
• 142857 × 19 = 2,714,283（少了 5，但将头部数字加到尾部，等于 5）
• 142857 × 20 = 2,851,740（多了 0，没关系，将头部数字加到尾部，0 就没了，即 851740 + 2 = 851742）
• 142857 × 21 = 2,999,997（999997 + 2，还是 6 个 9）
  

我们直接找几个比较大的数字：

• 142857 × 78 = 11,142,846（将头部两位数字加到尾部，即 142846 + 11 = 142857）
• 142857 × 79 = 11,285,703（将头部两位数字加到尾部，即 285703 + 11 = 285714）
• 142857 × 80 = 11,428,560（将头部两位数字加到尾部，即 428560 + 11 = 428571）
• 142857 × 81 = 11,571,417（将头部两位数字加到尾部，即 571417 + 11 = 571428）
• 142857 × 82 = 11,714,274（将头部两位数字加到尾部，即 714274 + 11 = 714285）
• 142857 × 83 = 11,857,131（将头部两位数字加到尾部，即 857131 + 11 = 857142）
• 142857 × 84 = 11,999,988（将头部两位数字加到尾部，即 999988 + 11 = 999999）
  

这就完了？

还远着呢……

我们拿 1 除以 7，会得到 142857 的循环……

1 / 7 = 0.142857142857...

继续：

• 2/7 = 0.285714285714...
• 3/7 = 0.428571428571...
• 4/7 = 0.571428571428...
• 5/7 = 0.714285714285...
• 6/7 = 0.857142857142...