傅里叶变换之掐死教程----宇宙耍帅第一公式：欧拉公式

sunsili

傅里叶变换之掐死教程--宇宙耍帅第一公式：欧拉公式

虚数i这个概念大家在高中就接触过，但那时我们只知道它是-1的平方根，可是它真正的意义是什么呢?

这里有一条数轴，在数轴上有一个红色的线段，它的长度是1。当它乘以3的时候，它的长度发生了变化，变成了蓝色的线段，而当它乘以-1的时候，就变成了绿色的线段，或者说线段在数轴上围绕原点旋转了180度。

我们知道乘-1其实就是乘了两次 i使线段旋转了180度，那么乘一次 i 呢——答案很简单——旋转了90度。

同时，我们获得了一个垂直的虚数轴。实数轴与虚数轴共同构成了一个复数的平面，也称复平面。这样我们就了解到，乘虚数i的一个功能——旋转。

现在，就有请宇宙第一耍帅公式欧拉公式隆重登场——

这个公式在数学领域的意义要远大于傅里叶分析，但是乘它为宇宙第一耍帅公式是因为它的特殊形式——当x等于Pi的时候。

经常有理工科的学生为了跟妹子表现自己的学术功底，用这个公式来给妹子解释数学之美：

石榴姐你看，这个公式里既有自然底数e，自然数1和0，虚数i还有圆周率pi，它是这么简洁，这么美丽啊!

但是姑娘们心里往往只有一句话：

臭屌丝……

这个公式关键的作用，是将正弦波统一成了简单的指数形式。我们来看看图像上的涵义：

欧拉公式所描绘的，是一个随着时间变化，在复平面上做圆周运动的点，随着时间的改变，在时间轴上就成了一条螺旋线。如果只看它的实数部分，也就是螺旋线在左侧的投影，就是一个最基础的余弦函数。而右侧的投影则是一个正弦函数。

关于复数更深的理解，大家可以参考：

复数的物理意义是什么？

这里不需要讲的太复杂，足够让大家理解后面的内容就可以了。