勾股定理的证明

sunsili

勾股定理的证明

勾股定理是一个基本的几何定理

是人类早期发现并证明的重要数学定理之一

是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一

也是数形结合的重要纽带之一

在数学学习过程中我们会经常和它打交道呦~

所以，你知道这一定理的来龙去脉吗？？？

接下来，又到了包sir的专属课堂喽！

一起学习~~千万不要掉队呦~~

勾股定理的证明

勾股定理的验证方法较多，例如，以下动图很好地展示了边长为a的正方形的面积加上边长为b的正方形的面积，等于边长为c的正方形的面积，即 a²+b²=c² .

勾股定理证明

勾股定理证明最佳

勾股定理证明

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另外，还有常用的拼图法：

通过图形的移、拼、补，把同一个图形的面积用 不同的面积形式 表示，再根据这些面积表达形式相等建立 恒等关系 ，列出等式，通过化简等运算就可验证勾股定理.举例列表如下：

除此之外，还有相对更复杂的拼图法如下，有兴趣的同学可以好好研究一下：

拼图法1

拼图法2

拼图法3

知识小栏目

用拼图法证明勾股定理的关键是抓住图形面积间的关系，即用不同的面积形式表示同一个图形的面积.

示范例题

例题1. (解析题)如图1，是用硬纸板做成的两个完全一样的直角三角形，两直角边的长分别为a和b，斜边长为c，图2是以c为直角边的等腰直角三角形，请你开动脑筋，将它们拼成一个能证明勾股定理的图形.

(1)画出拼成的这个图形的示意图，写出它是什么图形？

(2)用这个图形证明勾股定理；

(3)假设图1中的直角三角形有若干个，你能运用图1中所给的直角三角形拼出另一种能证明勾股定理的图形吗？请画出拼后的示意图.

【答案】见解析

【解析】(1)如下图，是直角梯形.

(3)如下图所示，拼出能证明勾股定理的图形.

点拨:

用拼图法证明勾股定理，关键是抓住图形面积间的关系，利用同一个图形面积的不同表示法，列等式证明.